Раньше дом конца XVIII века, где в наше время находится экспозиция Музея современного искусства, принадлежал купцу Губину. Теперь же здесь вот уже более 9 лет работает музей под руководством Президента Российской академии художеств Зураба Константиновича Церетели. Многие экспонаты в собрании музея — из его личной коллекции, которая была преподнесена владельцем в дар.

Музей посвящен основным периодам формирования и развития искусства авангардного направления. Большая часть коллекции состоит из произведений отечественных авторов. Произведения классиков русского авангарда начала ХХ века являются исторической частью коллекции музея. Многие из представленных экспонатов возвращены З. К. Церетели из-за рубежа — приобретены на аукционах и в престижных галереях. Это полотна: Казимира Малевича, Марка Шагала, Натальи Гончаровой, Михаила Ларионова, Любови Поповой, Аристарха Лентулова, Ивана Клюна, Ольги Розановой, Владимира Татлина, Роберта Фалька, Василия Кандинского, Павла Филонова, Бориса Григорьева, Александры Экстер, скульптуры Александра Архипенко и Осипа Цадкина. Особую ценность представляет собрание работ грузинского художника-примитивиста Нико Пиросмани.

У посетителей есть возможность приобщиться к творчеству нонконформистов 1960-1970 годов, изучая работы Ильи Кабакова, Владимира Немухина, Эдуарда Штейнберга, Владимира Яковлева, Анатолия Зверева, Виталия Комара и Александра Меламида, Оскара Рабина, Марлена Шпиндлера, Михаила Шварцмана, Дмитрия Краснопевцева, Олега Целкова и других.

Очень модным залом является отдел актуального искусства России, в котором собраны произведения Валерия Кошлякова, Владимира Дубосарского и Александра Виноградова, Виктора Пивоварова, Сергея Шутова, Юрия Лейдермана. Кроме них в собрании музея — инсталляции, объекты и фото Олега Кулика, Константина Звездочетова, Франциско Инфантэ, Игоря Макаревича, Андрея Бартенева, Владислава Мамышева-Монро. Большой отдел в музее посвящен и зарубежному авангардному искусству. Здесь представлены графические листы Пабло Пикассо, Фернана Леже, Хуана Миро, скульптуры Сальвадора Дали, Армана, Арналдо Помодоро, живопись Анри Руссо, Франсуазы Жилё.

Экспозиция в музее представлена работами Второв, известных как в России, так и за рубежом. Здесь собраны абсолютно разные современные направления скульптуры, живописи, портретного жанра, графики, фотографии и прочего искусства, поэтому попадая сюда можно получить наиболее полно представление о развитии современного мастерства и творчества.